生平几何念师恩

忻元龙

1966年后的10年动乱，苏步青先生受到了极大的冲击，在“铁爪锈多秋雨后”的日子里，被下放到江南造船厂“劳动改造”。70多高龄的苏老和我们一起挤公共汽车，一起在工人大食堂排长队就餐，“谦虚谨慎度余生”。但是，作为大数学家、大教育家的他，并没有从此消沉，仍在为国家、为民族而思考。以艰辛的劳动开辟出“计算几何”这一广阔的新天地，教导和培养与他在一起的青年教师。

从1972年到1975年整整3年多，苏老按时上下班。上班后，我和苏先生坐在工厂车间里的同一条“冷板凳”上。而后，我们一起参观放样楼，听厂里技术人员和工人介绍船体放样工艺，了解“数学放样”的现状，读有关文献。这样，我有更多的机会聆听他的教导，更近地体察他的治学风范，更深地感受他的思考。苏先生是很健谈的，即使与他闲聊，也能从中外数学家的“趣闻逸事”和他的多彩人生中，获得许多教益。

10年动乱，教育园地一片萧瑟。盛名天下的苏老仍常常收到莘莘学子的求教求学信件，令他无比兴奋。苏老常常谈起此事，有时还带来些“求教题目”让我做。当我给出和他不同的解法时，苏老露出赞许的笑容。

我的第一篇论文是在苏先生的鼓励下总结江南造船厂的一些工作写成的，他仔细审阅了原稿并给以修改后，发表在《复旦学报》上。后来，我和苏先生合写过一篇论文“高维仿射空间参数曲线的内在仿射不变量”。整篇论文的框架，苏先生已经完成了，其中一个系数很难算。当时“四人帮”已倒台，他公务日益繁忙，希望我帮他算。我算了很多特例，然后猜出一个结果，再用数学归纳法证实。苏先生据此想出了十分巧妙的“梯形算盘法”验证我的计算，从而完成了论文。

在江南造船厂的3年中，苏先生研究了船体数学放样中需要的样条曲线、样条曲面。我更多的是试图将他的想法化为具体的算法，并编制成计算机程序进行试验，再和工人、技术人员一起按实际情况进行完善和修正，从而形成了颇具特色的“船体数学放样的基样条法”。后来，这个项目获得了1978年全国科学大会嘉奖。1975年冬天的一个清晨，苏老仍像往常一样，准备去江南造船厂上班，不料突发脑血栓症。几天后的一个下午，我第一次进入苏先生的卧室看望他。冬日的阳光洒落在床上，他平静地躺着。几句问候之后，苏先生拿出他床头的笔记本交给我，希望我把研究工作继续下去。捧着写满工工整整字迹的一厚本译稿、摘记，望着苏先生期待的目光，我禁不住热泪盈眶。从此以后，我经常去苏先生家看望他，并向他求教，直到几年前他长期住进华东医院。

笔记本中的好些文章的原文，我也曾经浏览过，但没有留下深刻的印象。这时，再读苏先生的笔记本，并从中整理出《样条拟合译文选》，由江南造船厂印刷出版，供更多的人参考。其中“双三次样条插值”的文章重新引起我的注意，从中吸取很多想法，丰富我们的“基样条法”。

“四人帮”倒台后，苏先生继续将“船体数学放样”课题提高到“计算几何”学科水平，并进一步运用他擅长的仿射不变量理论进行研究。正在我们取得一系列硕果的时候，苏先生想得更远、更深，并和我恳谈了一次，对我阐述了基础理论研究的重要意义，要我停止当时正在做的工作，而着手去进行“微分几何”基础理论研究，并安排我跟谷超豪、胡和生先生研究“规范场”。苏先生不无遗憾地说他老了，又有很多社会工作，不能像过去一样做基础理论研究了。由于苏先生的这一安排，使我成为“改革开放”以后第一批出国的访问学者，在中美建交之前，于1979年2月绕道法国巴黎，踏上大洋彼岸的土地。

从1977年3月起，苏先生在数学系组织了“基础数学讨论班”。参加讨论班的不仅有谷超豪先生、胡和生先生，还有夏道行先生、严绍宗先生、许永华先生和其他青年教师。为了培养年轻教师，刚开始的几个月里，全由我一人报告。那年夏天，连续几天下暴雨，校园里积满了水，水深过膝。我做了充分的准备，认真写好讲稿去了教室。望着瓢泼大雨，我有点犹豫，讨论班是否会如期举行呢?没想到，谷先生、胡先生淌着大水比我先去了教室。正当有人议论苏先生不会来时，对苏老十分了解的谷先生肯定地说：“苏先生一定会来的。”话音刚落，苏先生来了，在座的同志感叹不已。这件事在我脑海中留下了不可磨灭的印象，并一直给我以极大的鞭策。

“四人帮”倒台后，苏老的社会活动日益繁忙起来，但组织上一时还未给他配备秘书。1977年那一段时间，接待记者、拍照、拍电视，很多都由我联络、安排。如何处理这些事务，苏先生都有明确的要求。即使在北京，也会写信给我，予以具体指示。现在重新读着那些泛黄的、然而十分珍贵的信纸，心潮起伏，真是思绪万千！

20多年来，我一直坚持在“微分几何”科学研究的第一线，努力工作。无论在国外，还是在国内；无论在讲坛，还是在书斋，苏先生的种种教导、关怀和期望时常会浮现眼前，鼓舞着我奋勇向前。

最后录下1992年我在日本仙台东北大学做数学学术演讲后，写在留言本上的题词结尾的中文诗句作为本文的结束：青叶山峦万古亘，广澜川河千年清，人杰地灵数仙台，生平几何念师恩。

(作者为复旦大学数学研究所教授)