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难忘的往事 ——记苏步青老师在浙江大学的二三事
白正国
我在温州中学读书的时候，有一位数学老师，他曾经留学过日本，来温中以前，在四川大学担任过讲师。他经常和我谈起有关数学方面的事，引起了我对数学的浓厚兴趣。临毕业的那一年，谈到我进大学后学什么专业的问题，他建议我读数学系，说，你们平阳县就有两位著名的数学家，一位是姜立夫先生，一位是苏步青先生。他又说浙江大学数学系有两位著名教授，苏步青和陈建功，他们都是日本留学的，在日本的时候就已经很出名。你对数学有兴趣，可以去投考浙江大学数学系。他的话坚定了我要投考浙江大学数学系的决心。1936年暑假到了杭州，住大学路的一个小旅店里。因为和苏先生是同乡，来杭前带有苏先生哥哥的推荐信，一到杭州就到大学路燕子弄3号去拜访。不巧他到福州讲学还没有回来。考试以后我仍留在小店等待消息。8月底的一天，苏先生特地来小店看我，说我已经被浙大数学系录取了。我请他介绍一本书在开学前读，他要我读英国数学家G.H.Hardy著的《Pure Mathematics》。这本书的内容和我在中学时代看的数学参考书性质完全不同，使我对数学有了新的认识，得益匪浅。当时大学的入学考试对数学的要求特别严格，考题也特别难。数学要考两个单元，数学甲和数学乙，一个上午各考两小时，计分也作为两门成绩。这一次的数学考题我至今还记得几个。一个是通过平面上4点决定抛物线，另一个是用解析几何方法证明关于圆的西摩松定理，即：在圆上一点作圆内接三角形三边的垂线，证明三个垂足共线。这个题目用平面几何证不难，可是用解析几何，计算很复杂，两小时内难以完成。对这个题目我印象特别深刻，以后好几年还经常考虑它，终于得到了一个巧妙而有几何意义的证法。入学以后在同学间便听到有关苏陈两师的各种传闻，说两位老师在日本留学的时候便已约定，回国以后要共同办好一个有特色的数学系，无论在教学和科研方面都要有高水平；又说全国有三大数学家，我们系就有两位；又说浙江大学对教授的聘任非常严格，整个学校只有4位正教授，我们系就有两位；又说，两位老师对学生很关心，有位同学被校长郭任远无理开除，学校的布告已经贴出，但在两位老师的力争下，学校只得收回成命。总之，同学们对两位老师特别敬重，对自己是数学系学生感到自豪，这使我对数学系一开始便留下很好的印象。 在教学方面，数学系对一年级学生特别注重计算能力的培养。每门数学课都配有大量的习题，每一主讲教师都配有辅导教师。例如，初等微积分课是一年级的重点课程，当时由方德植主讲徐瑞云辅导，学生每次上课都必须交上次课所布置的习题，徐老师批改在卷上记了成绩于下次课交还学生，辅导老师都必须跟班听课。每周有一次由辅导老师主持的习题课。教室的三面壁上都有黑板，由几位同学同时上去演算。老师说，对微积分某些严格的理论到二、三年级再由其他课程补充。数学系全体师生每年都要举行一次酒会，费用由苏陈两师承担。我记得入学以后第一次酒会是1936年下半年在延令路高长兴举行。1937年12月日本侵略军逼近杭州，学校迁往建德，在流亡生活中也照样举行了一次酒会。老师们平时很严肃，对学生要求严格，在酒会上师生却无话不谈，尽量喝酒，亲密无间。学校数次内迁，最后迁到贵州湄潭，这种聚餐会从未停止过。大家在言谈中都把这事作为数学系的一个特色。在教学中数学系还有一个特别的做法，就是每星期要举行两次数学讨论班，称为“数学研究”甲和乙。这个课和一般上课不同，有的时候备有茶点，可以喝茶抽烟，可以向报告人提出问题。“数学研究”甲报告的是论文，由四年级学生及大部分教师参加。学生报告的论文由苏陈于事前指定，报告者要先译成中文，油印分发。报告前几天就贴出布告，注明报告人及题目，并且注明是第几次。次数是累计的，从杭州第一次开始算到贵州湄潭已经是几百次了。老师有时也报告自己的论文，但一般不翻译分发。“数学研究”乙分几何和分析两组，几何由苏先生主持，由同行的教师和选课的学生参加。由苏先生指定每人一本专著，内容比较广泛，有关于微分几何的，有关于积分几何的，也有关于相对论或法甫方程论的。我记得我在数学研究甲报告的第一篇论文是苏先生在意大利杂志发表的一篇有关射影曲线的奇点理论，这是苏先生在射影微分几何中研究的一篇重要论文。“数学研究”乙我读的是一本用德文写的有关圆的微分几何的一本名著，德文难，数学也难。我花了一个暑假，靠查德汉字典只读了前面几章。花了苦功夫得益匪浅，以后看德文文献便很顺利了。 苏先生除担任数学系主任外，每周还要教好几门课。如坐标几何、综合几何、微分几何、数学研究甲乙等。此外，还给研究生上高等微分几何课。用的教材都是自编的，经常修改补充最新材料。如他讲的微分几何的内容，在30年代就已经把一些著名的整体性定理编入教材中去，还引入了LeviCivita平行移动的概念等。这本教材很有特色，解放前夕由正中书局出版发行，解放后，教育部高校理科教材编审委员会倡议，把这本用文言文写成的教材译成语体文再度出版。苏先生讲课的时候，不发讲义，学生自己记笔记，他虽然带有笔记，但在课堂上基本不看，一面讲，一面在黑板上写，我们不但可以把笔记记得很清楚，又能全部听懂他讲的内容，听他的课可以说是一种享受。给研究生开的高等微分几何课，每年讲的内容都不一样，从不重复。因此除研究生外，搞几何的教师差不多每年都要参加听讲。从贵州湄潭开始我听了他讲的射影超曲面论、网论、芬斯拉几何等。浙大由贵州迁回杭州后，听了仿射联络论等。1956年到1958年间在复旦大学又听了他的一般空间几何和K空间几何等课。和我一起听课的前后有熊全治、张素诚、谷超豪、胡和生等。 我从1940年毕业留校当助教开始，便在苏先生指导下搞射影微分几何的研究，读一本Fubini和Cěch用法文写的书。不久就开始写了一篇短文，发表于《科学记录》。当时国内物资困难，这本杂志是用毛边纸印刷的，所有报纸刊物都是如此，所以我现在还保存一本用毛边纸印刷的论文单印本。此后，我们便把写的论文寄到国外(主要是美国)发表。当时在射影微分几何方面意大利学者研究得最多，论文多，水平也高。可是他们的论文大都是用意大利文写的。我没有读过意大利文，觉得很为难。但听苏先生说，他也没有读过西班牙文，靠字典也读了许多论文。我也就利用当时浙大图书馆唯一的一本意英字典，在不会发音不懂文法的情况下，读了用意大利文写的几十篇论文和一本书。当时浙大数学系在射影微分几何的研究方面很有名气，后来曾经被称为浙大学派。我们不但写了一大批有关这方面的论文在美国数学会各种数学专刊上发表，并且我们也敢于接触国际性的难题。当时在射影曲面论方面有一个问题引起数学界的注目，问题是这样的：德国著名数学家W.Blaschke证明：若一曲面的一族渐近曲线属于线性丛，则这一族渐近曲线是互相射影等价的。G.Fubini研究了逆问题，即：除一族渐近曲线属于线性丛的曲面外，还有没有其他曲面，它的一族渐近曲线是互相射影等价的?他自己解决了关于直纹曲面的情况，并提出问题：除一族渐近曲线属于线性丛的曲面外，是否还存在非直纹曲面，它的一族渐近曲线是射影等价的?由于Fubini的声望和研究这一问题的学者都是大数学家，这个问题为当时的国际数学界所瞩目，称为Fubini问题。对这个问题，我经过努力，终于得到了圆满的解决。苏先生把我的这篇论文直接寄给在美国工作的Fubini本人。Fubini很快回信说，他非常高兴，论文已交《数学期刊》发表，并且特别请编辑部提早发表。因此论文寄到了3个月便发表了。我在浙江大学工作12年，在复旦大学工作2年，在这14年中我搞科研都是在苏先生的直接指导下进行的。我获得新成果时，便向苏先生请教，他认为有发表价值，便写成论文请苏先生修改。因为我的英文水平不高，苏先生还要花时间修改我的英文。这些底稿我一直妥善保存着，可惜在“文化大革命”中遗失了。 此外还有两件事至今难忘。1939年冬日本侵略军攻陷南宁，在广西宜山的浙大即将西迁贵州遵义。我因经济困难承担不了旅途费用，苏先生在自己一家人生活比较艰难的情况下，慷慨解囊，给了我50元钱，雪中送炭，使我度过燃眉之急。1943年我因职称问题准备离开浙大，去四川同济大学工作决心很大，临行前理好行装并向同济大学发了电报，然后再到苏先生处辞行。苏先生坚决挽留，和我谈了4个小时，在他的感召下我终于打消原来的主意。但赴任电报已发，苏先生即刻以自己的名义给同济发了电报回绝了这件事，并向浙大交涉改聘我为研究助教，这样我就可以全部精力搞科研工作。这个职称当时只有西南联大有，浙江大学也只聘过我一个人。1945年我升了讲师，学校也就不再设这个职称了。 (作者为浙江大学数学系教授)
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