苏步青教授谈治学

原载《群言》1992年

李大潜

在复旦大学宿舍区的一个安静的角落,有一幢二层的小楼,四周是如茵的草地,这便是90高龄的著名数学家苏步青教授自称为萝屋的家。作为苏老的学生,我们自然经常有机会在这里聆听他的教诲,总是受益匪浅。春节中的一天,我又踏上了通向他家的小径,但这次却是受《群言》杂志的委托,带着采访任务来的。在向苏老拜年以后,就直截了当地进入了正题。

李:苏先生,您作为驰名中外的数学家,当初是怎样对数学发生兴趣,并决心献身数学的?

苏:一开始也是糊里糊涂的。中学时代只不过是爱好数学,基础比较好一些。后来东渡扶桑,由于经济原因,1920年考入有公费资助的东京高等工业学校,学的是电机科,但入学考试数学得了满分,对录取起了决定性的作用。1923年东京大地震,家当全被烧光,才破釜沉舟,并以第一名的成绩考入了日本东北帝国大学数学系,受到当时系主任林鹤一教授的赏识,坚定了学数学的决心。当时下决心献身数学还有一个重要的原因,即曾经也是东京高等工业学校学生的陈建功改学数学后,1923年在日本的《东北数学杂志》上用外文发表了一篇论文,这在当时是破天荒的事,对我是一个很大的激励与鼓舞。我就这样开始与数学结缘,并且,终生坚持不改了。

李:陈省身教授曾说过:“在30年代能发表数学论文的中国人还寥若晨星而苏教授却以自己的丰硕成果闻名于世。”当时微分几何的大师、德国的布拉施克教授曾称赞您为“东方第一几何学家”。您在进入数学研究领域不太长的时间内,即跻身前列,在国际数学界享有盛誉,成为我国现代数学的开创者之一。您觉得有哪些经验,值得我们年轻的数学工作者借鉴?

苏:当时我所从事的微分几何学,在高斯、黎曼、达布、克莱茵等前辈数学大师的开创性工作的影响下,正在蓬勃发展。德国汉堡的布拉施克学派在仿射微分几何学方面颇多建树,并和我的导师洼田忠彦教授有较密切的联系,他对我有很大的影响。意大利的一批学者对射影微分几何学的研究也居于前列,我通过和他们的通信联系,将他们的一套也学到了手。可以说那时我对国际上方兴未艾的前沿课题现状的了解与掌握是下了一番苦功夫的。为了阅读这方面的文献,我在大学学习时还专门学习了德文和意大利文。

李:这是不是像牛顿所说的“站到了巨人的肩膀上”呢?

苏:可以这么说。但学习的目的是为了发展、为了创造。我固然也跟在他们后面做过一些锦上添花性质的工作,但那时年纪轻,精力旺盛,入了门就下决心啃硬骨头,力图解决一些带根本性的重大问题。像仿射微分几何与射影微分几何,以往大家一直分别进行研究,对究竟两者之间有什么关系这个重要问题,从来没有人研究过。我以“仿射空间曲面论”为题,一连在《日本数学辑报》上发表了12篇文章,彻底地解决了这个问题,这也是我的博士论文的主要内容。另外,布拉施克学派所用的一直是传统的微分形式的方法,几何意义很不明显,能否用一个纯粹几何的方法来建立整个的理论,在方法上另辟蹊径呢?我从日本回国后,从1935年开始连续花了好几年的时间,借助于平面曲线可表奇点的几何结构,建立了与前人完全不同的构造性的方法,清楚地将整个理论一下子展现出来,真正别开了生面。陈省身先生对此颇为欣赏,认为在平常的研究中总是把奇点撇开,而我恰恰抓住了奇点,用奇点处的不变量对其他几何不变量作出了解释。

李:要抓住当代数学发展的主流,要努力攻克带根本性的重要问题,要解放思想、勇于探索新的思想和方法,您的这些经验对培养第一流的数学工作者应该是具有普遍意义的。您在仿射微分几何和射影微分几何方面取得举世公认的成果以后,接着又开展了对一般空间微分几何学的研究。请谈谈您是怎样不断拓展自己的研究领域,并继续作出高水平的成果?

苏:一般空间微分几何学是在黎曼几何的研究取得巨大成功的基础上,由美国著名数学家道格拉斯在20世纪40年代中叶提出来的。由于黎曼几何在相对论中的重要应用,一般空间微分几何学作为黎曼几何学的扩充,一提出来就引起了人们的重视。我能够进入这一领域开展研究工作,也同样是下了大功夫的。为了掌握法国数学家嘉当提出的外形式法,我不仅花了很大力气啃了他关于黎曼几何及李群的两本法文原著,还把它们翻译出来,开设了有关课程。1947年我还硬着头皮花了一个暑假的时间念完了托马斯所著的700多页的关于一般空间微分几何的著作。这不仅使我掌握了在这方面开展深入研究工作的基础,而且也看清了进一步研究的方向,从而才有可能带领一些学生在K展空间、芬斯拉空间等方面做出系统的成果,将研究工作推进到一个新的阶段。

李:苏先生,您过去是搞基础理论研究的,在“文化大革命”中,才由在江南造船厂搞船体数学放样课题开始进入应用数学的领域,以70多岁的高龄开辟了计算几何这一新学科,并一直重视和支持应用数学与工业的结合。您认为结合“四个现代化”建设的需要开展应用数学的研究,对数学学科的发展究竟有什么作用?

苏:应用数学很重要。一方面“四个现代化”建设有实际的需要,同时计算机的迅速发展提供了强有力的计算工具,应用数学现在已蓬勃发展起来,将来还会更兴旺地发展下去。我自己的体会,结合实际为数学理论开辟了广阔的用武之地。搞船体放样课题,要了解样条曲线上奇点发生的规律以便加以控制,我原来研究了多年的仿射微分几何中的不变量理论在这儿发挥了重要的作用,成了解决问题的关键。另一方面,丰富多彩的现实世界中的实际需要也为数学理论的发展提供了一个重要的源泉,反过来对理论的研究又起了极大的推动作用。我对一般空间中样条曲线的仿射不变式所作的系统研究成果,就是受研究船体放样课题的推动而得到的。运用有关的数学理论,可以很方便地找到一切可能的拐点的位置,颇受一些国外学者称道。我自己虽只初步尝到了甜头,但也充分显示了理论与实际密切结合并互相促进是一个正确的方向,是大有可为的。

李:您认为作为一个青年数学工作者,应该具有怎样的素质并作哪些方面的努力,才能真正脱颖而出,成长为新一代的学科带头人呢?

苏:我觉得最主要的是要高瞻远瞩,具有宽广的胸怀。个人的成名成家是次要的,重要的是要根据时代发展的要求,努力使我国的科研教育事业一代代地不断发扬光大。作为一个学科带头人,不仅要努力培养学生,而且要鼓励、帮助学生超过自己,真正做到承上启下,继往开来。否则,业务再好,但心胸狭窄,“老子天下第一”,一定成不了大事,甚至会“断子绝孙”。要做到这一点,还要正确地认识自己,把自己的成绩和贡献摆到一个恰当的地位。牛顿晚年尚且认为他只是在大海边上拾了几个贝壳,又何况于我们!“曾经沧海难为水”,我搞了65年的数学教学科研工作,回过来想想,也不过就搞了这么一点点东西,有什么值得骄傲的呢?!世界无穷尽,科学无止境,真正重要的发明和发现,还得寄希望于一批批成长起来的年轻同志。我自己一直希望学生能超过我自己,看到学生一批批地成长起来,将我手中的接力棒接过去,而且个个对我十分尊敬,内心总感到说不出的高兴。我90岁了,身体还相当好,这也是一个很重要的因素。

李:现在不少学者和专家都兼任着繁重的行政工作,平时的社会活动也不少,您自己就更多了。在这种情况下如何坚持做学问?您能否说说自己的经验。

苏:我的经验很简单。如果有整匹布做衣服自然最好,否则就用零头布拼起来做。没有整段的时间,我就利用出差途中、开会间隙种种零碎的时间看书、研究,这就是我的零头布。当然,我也很重视假期中的一整段时间,将零头布拼接起来,集中做一些事。我的好多著作及论文就是这样完成的。

李:您一直强调要文理相通,提倡学理科的要多学一些文科的知识。您自己在旧体诗词及书法方面都有很高的造诣。您觉得这对做一个出类拔萃的数学家究竟有什么好处呢?

苏:首先可以扩大视野,避免思想的僵化。在埋头做数学的同时,也要抬头看看世界的风云,了解当代科学技术的发展。这有助于扩大知识面,使头脑开阔、灵活,变得更加聪明起来。马克思主义的哲学,是指导思维的科学,对数学研究同样有重要的指导作用,可以使我们的脑筋开窍。董仲舒“三年闭户,不窥庭院”的办法,是绝对不行的。同时,文字与语言的表达能力,包括外文的修养,对进行研究工作、总结研究成果及进行学术交流都起到直接的作用,决不可低估。此外,还可以调节身心,使生活充满情趣。一天到晚愁眉苦脸,是搞不好科研的,更不可能有别开生面的见地。空闲下来,做一两首打油诗,给生活添加一些润滑剂,又何乐而不为呢?!

李:在去年庆祝您90华诞的大会上,您曾吟诗一首,其中有“丹心未泯创新愿,白发犹残求是辉”两句。您虽已90高龄,但精神抖擞,健步如前,大家都十分高兴,也非常关心您今后的打算,能不能请您简单地说一说?

苏:古诗说:“贫不卖书教子读,老犹栽竹与人看”,这两句话现在也适用。我年纪大了,脑力慢慢衰退了,学问也老了,但还要继续鼓励一代又一代的年轻同志努力掌握飞速发展的科学知识,同时希望他们能像充满生机的翠竹一样,永远谦虚谨慎奋发向上,勇攀数学科学的高峰。

(作者为中国科学院院士、复旦大学数学系教授)